万歩計アプリで歩行ルートに Kalman + RTS smoother を入れた話

生の GPS は思った以上にノイジー

位置情報を 1 秒ごとに取得して地図に描きました。まっすぐ歩いたはずの場所が、ジグザグの軌跡になります。都市部や室内だと特にひどいです。GPS の精度誤差は数 m〜数十 m あるので、これは避けられません。

そのままユーザーに見せると、こういう体験になります。「自分こんなに千鳥足で歩いてた…？」

Kalman フィルタを採用

位置推定の鉄板である Kalman フィルタを採用しました。各時点の観測値と、その精度（GPS の accuracy）を使います。そこから実際の位置と速度を更新していくアルゴリズムです。

Flutter から呼ぶ部分は Dart で実装しました。状態行列と観測行列をフレームごとに更新しています。

スカラー版の Kalman 更新だけ取り出すと、本質は「予測」と「更新」の 2 行に集約されます。一次元の擬似コードは下記のとおりです。

class Kalman1D {
  Kalman1D({required this.processNoise, required this.measurementNoise})
      : _x = 0,
        _p = 1;

  final double processNoise;     // Q
  final double measurementNoise; // R
  double _x; // 推定状態
  double _p; // 推定誤差共分散

  double update(double measurement) {
    // Predict (今回はモデルが恒等なので x はそのまま)
    _p = _p + processNoise;

    // Update
    final k = _p / (_p + measurementNoise); // カルマンゲイン
    _x = _x + k * (measurement - _x);
    _p = (1 - k) * _p;
    return _x;
  }
}

RTS smoother で後処理

Kalman フィルタは「過去から現在」までの情報で推定します。だからリアルタイム表示には向きます。一方、「記録された軌跡を後から見る」用途は事情が違います。未来の情報も使ったほうが滑らかになります。

RTS（Rauch-Tung-Striebel）smoother は、Kalman フィルタの結果を時間方向に再パスする手法です。過去と未来の両方の情報で軌跡を整えます。これで地図上の軌跡が劇的に滑らかになりました。ここは素直にうれしかったです。

stationary → vehicle 遷移問題

停止状態（stationary）から移動状態（vehicle / walking）への遷移検出も直しました。停止中に GPS のノイズで「動いた」と誤検知される。すると移動モードに切り替わって、変な軌跡が記録されます（座ったままの僕が、地図の上では勝手に歩き回っていました）。

軌跡の整合性チェックを入れて、ノイズ起因の誤検知をフィルタするようにしました。

バッテリー改善

位置情報を 1 秒ごとに取り続けると、バッテリーがどんどん減ります。対処は次の三つです。

• iOS では OS 標準の省電力な位置イベントを併用し、必要な時だけ高精度取得
• distanceFilter を動的に変化させ、停止中は粗く、移動中は細かく
• DB への書き込み回数を削減

地図のデバッグ点表示

開発中は、生の GPS 点と Kalman 推定値を地図に重ねて表示していました。デバッグ用の機能です。設定で表示の段階を切り替えられます。精度（accuracy）の円も可視化しました。

この設定を永続化しておくと、デバッグセッションの間も保持されます。地味ですが、かなり捗ります。

教訓

• 生の GPS は使わない。必ず何らかの平滑化を入れる
• リアルタイムは Kalman、後処理は RTS smoother
• バッテリーは「必要な時に細かく、不要な時は粗く」の原則

位置情報アプリは、地味な信号処理の積み重ねで体験が大きく変わります。数式を足すたびに軌跡がきれいになるのは、気持ちのいい作業でした。